14 | 12 | 2018
Главное меню
Смотри
Статистика
Пользователи : 1
Статьи : 3770
Просмотры материалов : 9095867

Коллеги
Посетители
Рейтинг@Mail.ru
Советую
Online
  • [Bot]
  • [Google]
  • [Yandex]
Сейчас на сайте:
  • 8 гостей
  • 3 роботов
Новые пользователи:
  • Administrator
Всего пользователей: 1
RSS
Подписка на новости
Сетка текущего метода PDF Печать E-mail
Автор: Administrator   
17.06.2012 18:34

Сетка текущего метода

Mesh Текущий метод, известный также как Петля Текущий метод, очень похож на отделение Текущий метод в том, что он использует систему уравнений, напряжение закон Кирхгофа и закон Ома для определения неизвестных токов в сети. Она отличается от отделения Текущий метод в том, что она не использует действующий закон Кирхгофа, и это, как правило, в состоянии решить схема с меньшим неизвестных и менее одновременных уравнений, что особенно приятно, если вы вынуждены решить без калькулятора.

Сетка тока, традиционный метод

Давайте посмотрим, как этот метод работает на той же проблемой пример:

Первый шаг в Mesh Текущий метод заключается в определении «петли» в цепи, охватывающей все компоненты. В нашем примере цепи, петли, образованной B 1, R 1 и R 2 будет первым, а петли, образованной B 2, R 2 и R 3 будет второй. Самая странная часть сетки Текущий метод предусматривающий уравнительных токов в каждой из петель. На самом деле, этот метод получил свое название от идеи этих токов сетки вместе с петлями, как набор вращающихся зубчатых колес:

Выбор направления каждого текущего является совершенно произвольным, как и в отделения Текущий метод, но в результате уравнения легче решить, если тока собираются в том же направлении через пересекающиеся компоненты (обратите внимание, как токи I 1 и I 2 и будет " до "через резистор R 2, где они" сетки "или пересекаются). Если предполагается направление сетки ток не так, ответ на этот ток будет иметь отрицательное значение.

Следующим шагом будет маркировать все напряжения полярность перепада резисторов в соответствии с предполагаемым направлениям сетки течений. Помните, что "вверх" конец резистора всегда будет отрицательным, и "вниз" конец резистора положительный по отношению друг к другу, так как электроны заряжены отрицательно. Полярность батарей, конечно, продиктованы их ориентации символа на схеме, и может или не может "договориться" с резистора полярность (предполагается, современные направления):

Использование напряжения закона Кирхгофа, теперь мы можем выйти вокруг каждого из этих циклов, порождающие уравнения представитель компонент падения напряжения и полярности. Как и в случае отделения Текущий метод, мы будем обозначать падение напряжения резистора как произведение сопротивления (Ом) и соответствующих текущей сетки (что количество неизвестны на данный момент). Там, где два течения сетку вместе, мы будем писать, что член в уравнении с резистором ток является суммой двух токов сетки.

Трассировка левой петле цепи, начиная с верхнего левого угла и двигаясь против часовой стрелки (при выборе отправной точки и направления, в конечном счете не имеет значения), считая полярность, как если бы у нас была вольтметр в руках, красный провод от точки вперед и черный провод на точку позади, мы получим такое уравнение:

Обратите внимание, что средний срок уравнение используется сумма токов сетки I 1 и I 2, как ток через резистор R 2. Это потому, что сетка токов I 1 и I 2 собираются в том же направлении через R 2, и таким образом дополнять друг друга. Распределение коэффициента 2 к I 1 и I 2 условия, а затем объединения I 1 в уравнении, мы можем упростить следующим образом:

На данный момент мы имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Для того, чтобы решить для двух неизвестных токов сетки, мы должны иметь два уравнения. Если проследить за другой петли схемы, мы можем получить еще один КВЛ уравнения и иметь достаточно данных, чтобы решить для двух токов. Существо по привычке, что я, я начну в левом верхнем углу правой петли и проследить против часовой стрелки:

Упрощение уравнения как и прежде, мы в итоге:

Теперь, с двух уравнений, мы можем использовать один из нескольких методов для математического решения для неизвестных токов I 1 и I 2:

Зная, что эти решения являются значения токов сетки, а не ветви течения, мы должны вернуться к нашей схеме, чтобы увидеть, как они сочетаются друг с другом, чтобы дать ток через все компоненты:

Решение -1 усилитель для I 2 означает, что наши Первоначально предполагалось, направление тока было неправильным. В действительности, I 2 течет в направлении против часовой стрелки на значение (положительное) 1 А:

Это изменение направления тока от того, что впервые предполагается, изменяют полярность падения напряжения через R 2 и R 3 в связи с текущей I 2. Отсюда, можно сказать, что ток через R 1 5 А, с падением напряжения R 1 является продуктом тока и сопротивления (E = IR), 20 вольт (положительный слева и отрицательным справа). Кроме того, мы можем с уверенностью сказать, что ток через R 3 1 А, с падением напряжения на 1 вольт (E = IR), положительный слева и отрицательным справа. Но то, что происходит в R 2?

Сетка ток 1 будет "вверх" через R 2, а сетки ток 2 будет "вниз" через R 2. Для определения фактического тока через R 2, мы должны посмотреть, как сетка токов I 1 и I 2 взаимодействует (в данном случае они находятся в оппозиции), и алгебраически добавить их, чтобы прийти к окончательной стоимости. Так как я собираюсь 1 "вверх" на 5 ампер, и I 2 будет "вниз" на 1 ампер, реальный ток через R 2 должен быть значением 4 А, будет "до"

Ток 4 А через R 2 с сопротивлением от 2 Ω дает нам падение напряжения 8 вольт (E = IR), положительные на вершине и отрицательный на дне.

Основное преимущество Mesh Текущий анализ является то, что в целом обеспечивает решение крупной сети с меньшим количеством неизвестных величин и меньше одновременных уравнений. В нашем примере проблемы потребовалось три уравнения для решения отделения Текущий метод, и только два уравнений с помощью Mesh текущего метода. Это преимущество гораздо больше, как сети увеличения сложности:

Для решения этой сети с помощью отделения течения, мы должны создать пять переменных для учета каждого уникального тока в цепи (I 1 до I 5). Для этого потребуется пять уравнений для решения, в виде двух уравнений KCL и три КВЛ уравнений (два уравнения для KCL в узлах, а также три уравнения для КВЛ в каждом цикле):



Я думаю, если у вас нет ничего лучше делать со своим временем, чем решить в течение пяти неизвестных с пяти уравнений, вы можете не возражаете против использования отделения Текущий метод анализа для этой схемы. Для тех из нас, кто имеет более важные дела с нашим временем, Mesh Текущий метод намного проще, требуя только три неизвестных и три уравнения для решения:



Менее уравнений работать только определенное преимущество, особенно при выполнении совместного решения уравнения вручную (без калькулятора).

Другой вид схемы, хорошо поддается сетки ток является несбалансированной моста Уитстона. Возьмите эту схему, например:

Так как отношение R 1 / R 4 и R 2 / R 5 не равны, мы знаем, что там будет напряжение на резисторе R 3, и некоторое количество тока. Как уже говорилось в начале этой главы, такого рода схемы неприводимо на нормальной последовательно-параллельного анализа, и могут быть проанализированы некоторые другие методы.

Мы могли бы применить отделения Текущий метод эту схему, но это требуется шесть токов (I 1 до I 6), что приводит к очень большой набор одновременных уравнений для решения. Использование сетки Текущий метод, однако, мы можем решить для всех токов и напряжений с гораздо меньшим числом переменных.

Первый шаг в Mesh Текущий метод привлечь достаточно сетки токов с учетом всех компонентов в схеме. Глядя на наши мостовой схеме, должно быть очевидно, куда поместить два таких токов:

Направления этих токов сетки, конечно, является произвольным. Тем не менее, две сетки тока не хватает в этой схеме, потому что ни 1, ни я I 2 проходит через батарею. Таким образом, мы должны добавить третий текущей сетки, я 3:

Здесь я выбрал я 3 петли в нижней части батареи, через R 4, через R 1, и обратно в верхней части аккумулятора. Это не единственный путь, который я мог бы выбрать для I 3, но мне кажется, самый простой.

Теперь мы должны маркировать резистора полярность падения напряжения, после каждого из направлений предполагается токов:

Обратите внимание на что-то очень важное здесь: на резистор R 4, полярность для соответствующих токов сетки не согласны. Это потому, что эти сетки тока (I 2 и I 3) проходят через R 4 в разных направлениях. Это не исключает использование Mesh Текущий метод анализа, но это усложняет его немного. Хотя позже мы покажем, как избежать R 4 текущий конфликт. (См. пример ниже)

Создание КВЛ уравнение для верхней петли моста, начиная с верхнего узла и отслеживания в направлении по часовой стрелке:

В этом уравнении, мы представляем общие направления токов их суммы через общий резистор. Например, резистор R 3, стоимость 100 Ω, имеет падение напряжения представлены в приведенной выше КВЛ уравнение выражение 100 (I 1 + I 2), так как токи I 1 и I 2 проходят через R 3 справа налево. То же самое можно сказать и резистор R 1, с напряжением выражении падение показали 150 (I 1 + I 3), так как I 1 и I 3 идти снизу вверх, что через резистор, и таким образом работать вместе для создания напряжения, падать.

Создание КВЛ уравнение для нижней петли моста будет не так легко, так как у нас есть два течения собираются друг с другом через резистор R 4. Вот как я это делаю (начиная с правого узла и отслеживания против часовой стрелки):

Обратите внимание, как второе слагаемое в первоначальном виде уравнение имеет резистор R 4 'ы значение 300 Ω умножается на разницу между I 2 и I 3 (I 2 - I 3). Это, как мы представляем совместное действие двух сетки ток в противоположных направлениях через те же компоненты. Выбирая соответствующие математические знаки очень важны: 300 (I 2 - I 3) не означает то же самое, 300 (I 3 - I 2). Я решил написать 300 (I 2 - I 3), так как я думал прежде я 2 'с эффектом (создание положительного падение напряжения, измерение с воображаемым вольтметр R 4, красный провод на дне и черный провод на верхнем ), а во-вторых, я из 3 "с эффектом (создание отрицательного падения напряжения, красный провод на дне и черный провод на вершине). Если бы я мыслил я 3 'с эффектом первой и I 2 "с эффектом во вторую очередь, держа меня за мнимое вольтметра приводит в той же позиции (красная снизу и черного сверху), выражение было бы -300 (I 3 - Я 2). Обратите внимание, что это выражение математически эквивалентна первой: +300 (I 2 - I 3).

Ну, что заботится о двух уравнений, но я все еще нуждаются в третье уравнение, чтобы завершить мое одновременное уравнение набор из трех переменных, три уравнения. Это третье уравнение должно включать также напряжение аккумуляторной батареи, которая до сих пор не появляется ни в двух предыдущих КВЛ уравнений. Для создания этого уравнения, я буду отслеживать цикл с моей мнимой вольтметр, начиная с нижней батареи (отрицательный) терминал, ступая по часовой стрелке (опять же, в каком направлении я шаг является произвольным, и не должна быть такой же, как направление сетки ток в этом цикле):

Решение для I 1, I 2 и I 3 с использованием любых одновременных уравнений методом мы предпочитаем:

Пример:

Используйте октавы, чтобы найти решение для I 1, I 2 и I 3 из выше упрощенная форма уравнений. [Octav]

Решение:

В октавы, с открытым исходным кодом Matlab ® клон, ввести коэффициенты в матрице в квадратных скобках через запятую столбцов элементов, разделенных и строк разделенных точкой с запятой. [Octav] Введите напряжения в виде вектора-столбца: б. Неизвестных токов I 1, I 2 и I 3 рассчитываются с помощью команды: х = \ б. Они содержатся в вектор-столбец х.

 октавы: 1> = [300100150; 100 650, -300, -150 300, -450]
 =
 300 100 150
 100 650 -300
 -150 300 -450

 октаву: 2> б = [0, 0, -24]
 б =
 0
 0
 -24
              
 октавы: 3> х = \ б
 х =
 -0,093793
 0.077241
 0.136092

Отрицательное значение прибыли в за I 1 говорит нам, что предполагается, что направление сетки ток неправильно. Таким образом, фактические текущие значения через каждый резистор следующим образом:

Расчет падения напряжения на каждом резисторе:

SPICE моделирование подтверждает правильность наших расчетов напряжения: [SPI]



 несбалансированного моста Уитстона   
 v1 1 0  
 r1 1 2 150      
 r2 1 3 50       
 r3 2 3 100      
 r4 2 0 300      
 r5 3 0 250      
 . Постоянного v1 24 24 1  
 . Печать постоянного тока V (1,2) V (1,3) V (3,2) V (2,0) V (3,0)    
 . Конец    



 v1 V (1,2) V (1,3) V (3,2) V (2) V (3)            
 2.400E +01 +00 6.345E 4.690E +00 +00 1.655E 1.766E ​​+01 +01 1.931E

Пример:

(А) Найти новый путь для тока I 3, которая не вызывает противоречивые полярности на любой резистор по сравнению с I 1 и I 2. R 4 было обидеть компонента. (Б) Найти значения I 1, I 2 и I 3. (С) Найдите пять токов сопротивление и сравнить с предыдущими значениями.

Решение: [DVN]

(А) Маршрут I от 3 ​​до R 5, R 3 и R 1, как показано на рисунке:

Обратите внимание, что конфликтующие полярности R 4 был удален. Более того, ни другого резисторы имеют противоречивые полярности.

(Б) октавы, с открытым исходным кодом (бесплатно) MATLAB клона, дает вектор тока сетки на "х": [Octav]

 октавы: 1> = [300100250; 100650350; -250, -350, -500]
 =
 300 100 250
 100 650 350
 -250 -350 -500
      
 октаву: 2> б = [0, 0, -24]
 б =
 0
 0
 -24
              
 октавы: 3> х = \ б
 х =
 -0,093793
 -0,058851
 0.136092

Не все токов I 1, I 2 и I 3 одни и те же (I 2), как и предыдущий мост, потому что иных путей цикл Тем не менее, сопротивление тока по сравнению с предыдущим значениями:

 Я R1 = I 1 + I 3 = -93,793 136,092 ма + ма = 42,299 мА
 Я R2 = I 1 = -93,793 ма
 Я R3 = I 1 + I 2 + I 3 = -93,793 -58,851 ма ма ма + 136,092 = -16,552 ма
 Я R4 = I 2 = -58,851 ма
 Я R5 = I 2 + I 3 = -58,851 136,092 ма + ма = 77,241 мА

Поскольку резистор тока такие же, как предыдущие значения, резистор напряжения будут одинаковыми и не должны быть рассчитаны снова.



  • ОБЗОР:
  • Последовательность действий для "Mesh Текущий" метод анализа:
  • (1) Нарисуйте сетку тока в цепи петли, достаточно, чтобы учесть все компоненты.
  • (2) Этикетка резистора полярность падения напряжения на основе предполагается направления токов сетки.
  • (3) Написать КВЛ уравнений для каждого цикла схемы, заменив продукт ИК E в каждом резисторе члена уравнения. Там, где два потока через сетку пересекающихся компонент, выражают тока алгебраическая сумма этих двух токов сетки (т.е. I 1 + I 2), если токи идут в одном направлении через этот компонент. Если нет, выразить текущем виде разницы (т.е. I 1 - I 2).
  • (4) Решите для неизвестных токов сетки (системы уравнений).
  • (5) Если решение отрицательное, то предполагаемое направление тока не так!
  • (6) алгебраически добавить сетку токов найти ток в нескольких компонентов обмена токами сетки.
  • (7) Решите для падения напряжения во всех резисторов (E = IR).

Сетка тока инспекции

Мы еще раз взглянуть на «сетку текущего метода" со всеми течениями работает против часовой стрелки (против часовой стрелки). Мотивация для упрощения написания сеточных уравнений, игнорируя падение напряжения резистора полярность. Хотя, мы должны обратить внимание на полярность напряжения источника по отношению к текущему направлению предполагается. Знак капель резистор напряжение будет следовать определенной последовательности.

Если мы пишем набор обычной сетке ток уравнений для схемы ниже, где мы не обращать внимание на признаки падения напряжения на резисторах, мы можем изменить коэффициенты в определенной последовательности:

Как только переставить, мы можем написать уравнения осмотром. Знаки коэффициентов следует установленного образца в паре выше, или набор из трех в правилах ниже.

  • Сетка текущие правила:
  • Этот метод предполагает, потока электронов (не обычный ток) источники напряжения. Замените источник тока параллельно с резистором с эквивалентным источником напряжения в серии с эквивалентным сопротивлением.
  • Игнорирование направления тока или полярности напряжения на резисторах, рисовать стрелки токовой петли прохождения всех компонентов. Избегайте вложенных циклов.
  • Написать напряжения закон уравнений в терминах неизвестных токов токов I 1, I 2 и I 3. Уравнение 1 коэффициентом 1, то уравнение 2, коэффициент 2, и уравнение 3 коэффициент 3, являются положительными суммы резисторов вокруг соответствующих циклов.
  • Все остальные коэффициенты отрицательны, представитель сопротивлением общей паре петель. Уравнение 1 коэффициент 2 резистора, общие для петли 1 и 2, коэффициент 3 резистора, общие для петель 1 3. Повторите эти действия для других уравнений и коэффициентов.
  •  + (Сумма в цикле R 1) I 1 - (общий контур R 1-2) I 2 - (R общий цикл 1-3) I 3 = E 1
     - (Общий контур R 1-2) I 1 + (сумма цикла в R 2), I 2 - (общий контур R 2-3) I 3 = Е 2
     - (Общий контур R 1-3) I 1 - (общий контур R 2-3) I 2 + (сумма цикла в R 3) Я 3 = E 3
    
  • Правая часть уравнения равна любой электронный ток источника напряжения потока. Повышение напряжения по отношению к текущим против часовой стрелки, предполагается, является положительным, и 0, если нет источника напряжения.
  • Решение уравнений для токов сетки: I 1, I 2 и I 3. Решите для токов через отдельные резисторы с KCl. Решите для напряжений с законом Ома и КВЛ.

Хотя приведенные выше правила, специфичные для трех сетку схемы, правила могут быть распространены на меньшие или большие сетки. На рисунке ниже показано применение правил. Три токи все сделать в том же направлении, против часовой стрелки. Один КВЛ уравнение записывается для каждого из трех циклов. Обратите внимание, что нет полярности обращено на резисторы. Нам не нужно, чтобы определить знаки коэффициентов. Хотя мы не должны обращать внимание на полярность напряжения источника по отношению к направлению тока. I 3 против часовой стрелки проходит ток от источника 24 В (+) и (-). Это нарастание напряжения на электронный ток. Таким образом, третье уравнение правой стороне составляет +24 В.

В Octave, ввести коэффициенты в матрице с запятой колонке элементы разделены, и строк разделенных точкой с запятой. Введите напряжения в б вектор-столбец. Решите для неизвестных токов I 1, I 2 и I 3 с помощью команды: х = \ б. Эти токи, содержащихся в вектор-столбец х. Положительные значения показывают, что три токов сетки все течения в предполагаемой против часовой стрелки.

 октаву: 2> = [300, -100, -150, -100 650, -300, -150, -300 450]
 =
 300 -100 -150
 -100 650 -300
 -150 -300 450

 октавы: 3> б = [0, 0, 24]
 б =
 0
 0
 24

 октава 4> х = \ б
 х =
 0.093793
 0.077241
 0.136092

Сетка токи соответствуют предыдущим решением по другому сетку текущего метода .. Расчет резисторов напряжений и токов будет идентично предыдущему решению. Нет необходимости повторять здесь.

Обратите внимание, что электрические тексты инженерно основаны на обычных тока. Петля тока, сетка тока методом в тех текста будет работать Предполагается, токи сетки по часовой стрелке. [Ар] обычный ток из (+) клеммы аккумулятора через цепь, возвращаясь к (-) терминал. Обычный текущий рост напряжения соответствует отслеживания предполагаемого тока (-) к (+) через любые источники напряжения.

Еще один пример из предыдущей схеме следующим образом. Сопротивление в районе цикл 1: 6 Ω, вокруг цикл 2: 3 Ω. Сопротивление, общие для обоих циклов составляет 2 Ω. Обратите внимание, что коэффициенты I 1 и I 2 в паре уравнений. Трассировка предполагается против цикл 1 ток через B 1 из (+) к (-) соответствует ток электронов рост напряжения течения. Таким образом, знак 28 V положительно. Цикл 2 против часовой стрелки предполагается текущий следы (-) к (+) через B 2, падение напряжения. Таким образом, знак B 2 отрицательный, -7 во 2-м уравнении сетки. Еще раз, нет полярность на резисторы. Они не фигурируют в уравнениях.

Токов I 1 = 5, и я 2 = 1 являются положительными. Они оба потока в направлении против часовой стрелки петли. Это сопоставимо с ранее полученными результатами.

  • Основная информация:
  • Изменение сетки тока метод позволяет избежать того, чтобы определить признаки коэффициенты уравнения, привлекая все токи сетки против часовой стрелки для электронного тока.
  • Тем не менее, нам нужно определить знак любых источников напряжения в петле. Источник напряжения положительно, если против часовой стрелки предполагаемого тока с аккумуляторной батареи (источник). Знак минус, если предполагаемый против часовой стрелки ток от батареи.
  • См. выше правил для деталей.
 
Для тебя
Читай
Товарищи
Друзья