24 | 11 | 2017
Друзья
Главное меню
Смотри
Статистика
Пользователи : 1
Статьи : 2824
Просмотры материалов : 7913052

Посетители
Рейтинг@Mail.ru
Советую
Online
  • [Bot]
  • [Google]
  • [Mail.Ru]
  • [Yahoo]
Сейчас на сайте:
  • 72 гостей
  • 4 роботов
Новые пользователи:
  • Administrator
Всего пользователей: 1
RSS
Подписка на новости
Стоячие волны и резонанс PDF Печать E-mail
Автор: Administrator   
03.07.2017 12:54

Стоячие волны и резонанс

Глава 14 - Линии передачи


Всякий раз, когда возникает несоответствие между линией передачи и нагрузкой, происходят отражения. Если падающий сигнал является непрерывной формой переменного тока, эти отражения будут смешиваться с большим количеством сигналов встречной волны для создания стационарных осциллограмм, называемых стоячими волнами .

На следующем рисунке показано, как треугольная форма падающей волны превращается в зеркальное отражение изображения при достижении бесконечного конца линии. Для простоты линия передачи в этой иллюстративной последовательности показана как одиночная, толстая линия, а не пара проводов. Падающая волна показана движущейся слева направо, а отраженная волна движется справа налево: (рисунок ниже )



Волна инцидента отражается от конца линии прекращения передачи.


Если мы добавим две формы сигнала вместе, мы обнаружим, что вдоль длины линии создается третий стационарный сигнал: (рисунок ниже )



Сумма падающей и отраженной волн представляет собой стационарную волну.


Эта третья, «стоячая» волна, по сути, представляет собой единственное напряжение вдоль линии, являющееся представительной суммой волн падающего и отраженного напряжения. Он колеблется в мгновенной величине, но не распространяется по длине кабеля, как вызванные им падающие или отраженные формы волны. Обратите внимание на точки вдоль длины линии, обозначающие «нулевые» точки стоячей волны (где падающая и отраженная волны взаимно компенсируют друг друга) и как эти точки никогда не меняют положение: (рисунок ниже )



Стоячая волна не прогибается вдоль линии передачи.


Стоячие волны довольно многочисленны в физическом мире. Рассмотрим цепочку или веревку, встряхнутую на одном конце и привязанную к другой (показан только один полчаса движения руки, движущийся вниз): (рисунок ниже )



Стоячие волны на веревке.


Оба узла (точки небольшой вибрации или отсутствие) и пучности (точки максимальной вибрации) остаются фиксированными вдоль длины нити или веревки. Эффект наиболее выражен, когда свободный конец встряхивается на правильной частоте. Вырезанные струны демонстрируют одно и то же поведение «стоячей волны» с «узлами» максимальной и минимальной вибрации вдоль их длины. Основное различие между выщипкой струны и встряхиваемой струной состоит в том, что выщипанная струна обеспечивает свою собственную «правильную» частоту вибрации, чтобы максимизировать эффект стоячей волны: (рисунок ниже )



Стоячие волны на сорванной веревке.


Ветер, дующий через трубку с открытым концом, также создает стоячие волны; На этот раз волны представляют собой колебания молекул воздуха (звука) внутри трубки, а не вибрации твердого объекта. Независимо от того, заканчивается ли стоячая волна в узле (минимальная амплитуда) или пучности (максимальная амплитуда), будет ли открытый или закрытый другой конец трубки (см. Рисунок ниже )



Стоячие звуковые волны в трубах с открытым контуром.


Закрытый конец трубки должен быть волновым узлом, а открытый конец трубки должен быть пустым. По аналогии, закрепленный конец вибрирующей строки должен быть узлом, а свободный конец (если он есть) должен быть антинодом.

Обратите внимание на то, что имеется более одной длины волны, подходящей для создания стоячих волн вибрационного воздуха внутри трубки, которые точно соответствуют конечным точкам трубки. Это справедливо для всех систем стоячей волны: стоячие волны будут резонировать с системой для любой частоты (длины волны), коррелирующей с узловыми / антинодными точками системы. Другой способ сказать это в том, что для любой системы, поддерживающей стоячие волны, имеется несколько резонансных частот.

Все более высокие частоты являются целыми кратными самой низкой (основной) частоты для системы. Последовательная прогрессия гармоник от одной резонансной частоты к следующей определяет частоты обертона для системы: (рисунок ниже )



Гармоники (обертоны) в трубах с открытым концом


Фактические частоты (измеренные в Герце) для любой из этих гармоник или обертонов зависят от физической длины трубки и скорости распространения волн, которая представляет собой скорость звука в воздухе.

Поскольку линии передачи поддерживают стоячие волны и заставляют эти волны обладать узлами и пучностями в соответствии с типом полного сопротивления торможения на конце нагрузки, они также проявляют резонанс на частотах, определяемых физической длиной и скоростью распространения. Резонанс линии передачи, однако, немного сложнее резонанса струн или воздуха в трубах, потому что мы должны рассматривать как волны напряжения, так и волны тока.

Эта сложность упрощается для понимания с помощью компьютерного моделирования. Для начала рассмотрим идеально подобранный источник, линию передачи и нагрузку. Все компоненты имеют импеданс 75 Ом: (рисунок ниже )



Идеально подобранная линия передачи.


Используя SPICE для имитации схемы, мы укажем линию передачи ( t1 ) с характеристическим импедансом 75 Ом ( z0 = 75 ) и задержкой распространения 1 микросекунду ( td = 1u ). Это удобный способ выражения физической длины линии передачи: время, в течение которого волна распространяется по всей ее длине. Если бы это был настоящий кабель длиной 75 Ом, возможно, тип коаксиального кабеля типа «RG-59B / U», который обычно используется для распределения кабельного телевидения с коэффициентом скорости 0,66, он будет иметь длину около 648 футов. Поскольку 1 мкс является периодом сигнала 1 МГц, я выберу для этого частоту источника переменного тока от (почти) нуля до этой цифры, чтобы увидеть, как система реагирует при воздействии сигналов в диапазоне от постоянного тока до 1 длины волны.

Вот список соединений SPICE для схемы, показанной выше:

 Линия передачи
 V1 1 0 ac 1 sin
 Rsource 1 2 75
 T1 2 0 3 0 z0 = 75 td = 1u
 Rload 3 0 75 
 .ac lin 101 1m 1meg
 * Использование программы «Мускатный орех» для построения графика
 .конец

Запустив это моделирование и построив падение импеданса источника (в качестве индикатора тока), напряжение источника, напряжение источника питания и напряжение нагрузки, мы видим, что напряжение источника, показанное как vm (1) (величина напряжения между Узел 1 и предполагаемая точка заземления узла 0) на графическом графике - регистрирует постоянный 1 вольт, а каждое другое напряжение регистрирует устойчивые 0,5 вольта: (рисунок ниже )



Никаких резонансов на согласованной линии передачи.


В системе, где все импедансы идеально подобраны, не может быть стоячих волн и, следовательно, резонансных «пиков» или «долин» на участке Боде.

Теперь давайте изменим импеданс нагрузки до 999 МОм, чтобы имитировать бесконтактную линию передачи. (Рисунок ниже ) Мы должны определенно увидеть некоторые отражения на линии сейчас, поскольку частота сместится с 1 МГц до 1 МГц: (рисунок ниже )



Открытая линия передачи.

 

 Линия передачи
 V1 1 0 ac 1 sin
 Rsource 1 2 75
 T1 2 0 3 0 z0 = 75 td = 1u
 Rload 3 0 999meg 
 .ac lin 101 1m 1meg
 * Использование программы «Мускатный орех» для построения графика
 .конец



Резонансы на открытой линии передачи.


Здесь как напряжение питания vm (1), так и напряжение нагрузки vm (3) линии остаются устойчивыми при напряжении 1 вольт. Другие напряжения погружаются и пики на разных частотах в диапазоне развертки от 1 МГц до 1 МГц. На горизонтальной оси анализа имеется пять точек интереса: 0 Гц, 250 кГц, 500 кГц, 750 кГц и 1 МГц. Мы будем исследовать каждый из них в отношении напряжения и тока в разных точках схемы.

При 0 Гц (на самом деле 1 мГц) сигнал практически постоянный, и схема ведет себя так же, как и при использовании источника питания постоянного тока 1 В постоянного тока. Ток цепи отсутствует, что указывает отрицательное падение напряжения на импедансе источника ( источник Z: vm (1,2) ) и полное напряжение источника, присутствующее на конце источника линии передачи (напряжение, измеренное между узлом 2 и узлом 0: vm (2) ). (Рисунок ниже )



При f = 0: вход: V = 1, I = 0; End: V = 1, I = 0.


На частоте 250 кГц мы видим нулевое напряжение и максимальный ток на исходном конце линии передачи, но все же полное напряжение на конце нагрузки: (рисунок ниже )



При f = 250 кГц: вход: V = 0, I = 13,33 мА; End: V = 1 I = 0.


Возможно, вам интересно, как это может быть? Как мы можем получить полное напряжение источника на открытом конце линии, пока на входе нет нулевого напряжения? Ответ можно найти в парадоксах стоячей волны. При частоте источника 250 кГц длина линии точно подходит для 1/4 длины волны, чтобы соответствовать от конца до конца. При отключенном конце нагрузки линии ток не может быть, но будет напряжение. Следовательно, на конце нагрузки линии с замкнутым циклом находится текущий узел (нулевая точка) и антинод напряжения (максимальная амплитуда): (рисунок ниже )



Открытый конец линии передачи показывает текущий узел, пусковое напряжение в открытом конце.


При 500 кГц ровно половина стоячей волны покоится на линии передачи, и здесь мы видим еще одну точку в анализе, где ток источника падает ни к чему, а напряжение источника питания линии электропередачи снова возрастает до полного напряжения : (Рисунок ниже )



Полная стоячая волна на полуволновой открытой линии передачи.


На частоте 750 кГц график очень похож на 250 кГц: нулевое напряжение источника ( vm (2) ) и максимальный ток ( vm (1,2) ). Это связано с 3/4 волны, расположенной вдоль линии передачи, в результате чего источник «видит» короткое замыкание, когда он подключается к линии передачи, хотя другой конец линии разомкнут: (Рисунок Ниже )



1 1/2 стоячих волн на 3/4 волновой открытой линии передачи.


Когда частота подачи развертки достигает 1 МГц, на линии передачи существует полная стоячая волна. На этом этапе исходный конец линии испытывает те же амплитуды напряжения и тока, что и конечный ток нагрузки: полное напряжение и нулевой ток. По сути, источник «видит» разомкнутую цепь в точке, где он соединяется с линией передачи. (Рисунок ниже )



Двойные стоячие волны на полной волновой открытой линии передачи.


Аналогичным образом, короткозамкнутая линия передачи генерирует стоячие волны, хотя назначение узлов и антинодов для напряжения и тока меняется на обратное: на коротком конце линии будет нулевое напряжение (узел) и максимальный ток (антинод) , Ниже приведено симуляция SPICE (схема на рисунке ниже и иллюстрации того, что происходит (рис. 2-е место ниже при резонансах) на всех интересных частотах: 0 Гц (рис. Ниже ), 250 кГц (рисунок ниже ), 500 кГц (рисунок ниже ), 750 кГц (рис. Ниже ) и 1 МГц (рисунок ниже ). Перемычка короткого замыкания имитируется импедансом нагрузки 1 мкО: (рисунок ниже )



Закороченная линия передачи.

 

 Линия передачи
 V1 1 0 ac 1 sin
 Rsource 1 2 75
 T1 2 0 3 0 z0 = 75 td = 1u
 Rload 3 0 1u 
 .ac lin 101 1m 1meg
 * Использование программы «Мускатный орех» для построения графика
 .конец



Резонансы на короткой линии передачи

 



При f = 0 Гц: вход: V = 0, I = 13,33 мА; Конец: V = 0, I = 13,33 мА.

 



Половина волны, стоящая волна на 1/4 волны, короткая линия передачи.

 



Полный волновой шаблон на полуволновой короткой линии передачи.

 



1 1/2 стоячая волна на 3/4 волновой короткой линии передачи.

 



Двойные стоячие волны на коротковолновой короткой линии передачи.


В обоих примерах схемы, схема с замкнутым контуром и короткозамкнутая линия, отражение энергии суммарно: 100% падающей волны, достигающей конца линии, отражается назад к источнику. Если, однако, линия передачи завершена в некотором сопротивлении, отличном от открытого или короткого, отражения будут менее интенсивными, а также разница между минимальным и максимальным значениями напряжения и тока вдоль линии.

Предположим, что мы должны прервать нашу примерную линию резистором 100 Ом вместо резистора 75 Ом. (Рисунок ниже ) Изучите результаты соответствующего анализа SPICE, чтобы увидеть влияние несоответствия импеданса на разных частотах источника: (рисунок ниже )



Линия передачи завершена несоответствием

 

 Линия передачи
 V1 1 0 ac 1 sin
 Rsource 1 2 75
 T1 2 0 3 0 z0 = 75 td = 1u
 Rload 3 0 100
 .ac lin 101 1m 1meg
 * Использование программы «Мускатный орех» для построения графика
 .конец



Слабые резонансы на нечеткой линии передачи


Если мы запустим еще один анализ SPICE, на этот раз напечатаем числовые результаты, а не построим их, мы можем точно узнать, что происходит на всех интересных частотах: (DC, Рисунок ниже : 250 кГц, ниже : 500 кГц, ниже : 750 кГц , Рис. Ниже и 1 МГц, рисунок ниже ).

 Линия передачи
 V1 1 0 ac 1 sin
 Rsource 1 2 75
 T1 2 0 3 0 z0 = 75 td = 1u
 Rload 3 0 100
 .ac lin 5 1m 1meg
 .print ac v (1,2) v (1) v (2) v (3)
 .конец
 Freq v (1,2) v (1) v (2) v (3)        
 1.000E-03 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01
 2.500E + 05 5.714E-01 1.000E + 00 4.286E-01 5.714E-01
 5.000E + 05 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01
 7.500E + 05 5.714E-01 1.000E + 00 4.286E-01 5.714E-01
 1.000E + 06 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01

На всех частотах напряжение источника, v (1) , остается неизменным на 1 вольт, как и должно быть. Напряжение нагрузки, v (3) также остается устойчивым, но при меньшем напряжении: 0,5714 вольт. Однако как линейное входное напряжение ( v (2) ), так и напряжение, падающее на импеданс 75 Ом источника ( v (1,2) , указывающий ток, исходящий от источника) изменяются с частотой.



При f = 0 Гц: вход: V = 0,57,14, I = 5,715 мА; Конец: V = 0,5714, I = 5,715 мА.

 



При f = 250 кГц: вход: V = 0,4286, I = 7,619 мА; Конец: V = 0,5714, I = 7,619 мА.

 



При f = 500 кГц: вход: V = 0,5714, I = 5,715 мА; Конец: V = 5,714, I = 5,715 мА.

 



При f = 750 кГц: вход: V = 0,4286, I = 7,619 мА; Конец: V = 0,5714, I = 7,619 мА.

 



При f = 1 МГц: вход: V = 0,5714, I = 5,715 мА; Конец: V = 0,5714, I = 0,5715 мА.


При нечетных гармониках основной частоты (250 кГц, рис. 3-го и 750 кГц, выше ) мы видим разные уровни напряжения на каждом конце линии передачи, поскольку на этих частотах стоячие волны заканчиваются на одном конце в узле А на другом конце - в пух. В отличие от примеров с замкнутой циркуляцией и короткозамкнутой линией передачи, максимальный и минимальный уровни напряжения вдоль этой линии передачи не достигают тех же экстремальных значений 0% и 100% напряжения источника, но у нас все еще есть точки «минимального» и «минимального», Максимальное "напряжение. (Рисунок 6-е-выше ) То же самое справедливо для тока: если конечный импеданс линии не согласуется с характеристическим импедансом линии, у нас будут точки минимального и максимального тока в определенных фиксированных местоположениях на линии, соответствующие узлам стоячей волны И пучности, соответственно.

Один из способов выражения тяжести стоячих волн - это отношение максимальной амплитуды (антиноды) к минимальной амплитуде (узлу), для напряжения или тока. Когда линия заканчивается открытым или коротким, это отношение стоячей волны или КСВ оценивается на бесконечности, так как минимальная амплитуда будет равна нулю, а любое конечное значение, деленное на ноль, приводит к бесконечному (фактически, «неопределенному») фактор. В этом примере, когда линия 75 Ом, оканчивающаяся импедансом 100 Ом, КСВ будет конечной: 1,333, рассчитанной путем максимального напряжения на линии 250 кГц или 750 кГц (0,5714 вольт) и деления на минимальное линейное напряжение ( 0,4286 вольт).

Коэффициент постоянной волны также можно рассчитать, взяв завершающий импеданс линии и характеристический импеданс линии и разделив большее из двух значений на меньшие. В этом примере конечный импеданс 100 Ом, деленный на характеристический импеданс 75 Ом, дает коэффициент точно 1,333, что очень близко соответствует предыдущему вычислению.



Совершенно завершенная линия передачи будет иметь КСВ 1, так как напряжение в любом месте вдоль длины линии будет одинаковым, а также для тока. Опять же, это обычно считается идеальным не только потому, что отраженные волны представляют собой энергию, не доставляемую к нагрузке, а потому, что высокие значения напряжения и тока, создаваемые пушками стоячих волн, могут перенапрягать изоляцию (высокое напряжение) Проводники (высокий ток), соответственно.

Кроме того, линия передачи с высоким КСВ имеет тенденцию действовать как антенна, излучающая электромагнитную энергию от линии, вместо того, чтобы направлять все ее на нагрузку. Это обычно нежелательно, поскольку излучаемая энергия может «соединяться» с соседними проводниками, создавая помехи сигнала. Интересная сноска к этой точке заключается в том, что антенные структуры, которые обычно напоминают открытые или короткозамкнутые линии передачи, часто предназначены для работы при высоких значениях стоячей волны, по самой причине максимизации излучения и приема сигнала.

Следующая фотография (рисунок ниже ) показывает набор линий передачи в точке соединения в системе радиопередатчика. Большие медные трубки с керамическими изоляционными колпачками на концах представляют собой жесткие коаксиальные линии передачи с импедансом 50 Ом. Эти линии несут радиочастотную мощность от схемы радиопередатчика к небольшому деревянному укрытию у основания антенной конструкции и от этого убежища к другим укрытиям с другими антенными структурами:



Гибкие коаксиальные кабели, соединенные с жесткими линиями.


Гибкий коаксиальный кабель, подключенный к жестким линиям (также с импедансом 50 Ом), проводит радиочастотную мощность в емкостные и индуктивные «фазирующие» сети внутри укрытия. Белая пластиковая трубка, соединяющая две жесткие линии, несет в себе «заполняющий» газ от одной герметичной линии к другой. Линии заполнены газом, чтобы избежать попадания в них влаги, что было бы определенной проблемой для коаксиальной линии. Обратите внимание на плоские медные «ремни», используемые в качестве перемычек для подключения проводников гибких коаксиальных кабелей к проводникам жестких линий. Почему плоские ремни из меди, а не круглые провода? Из-за скин-эффекта, который делает большую часть площади поперечного сечения круглого проводника бесполезным на радиочастотах.

Как и многие линии передачи, они работают в условиях низкого КСВ. Однако, как мы увидим в следующем разделе, явление стоячих волн в линиях передачи не всегда нежелательно, так как оно может использоваться для выполнения полезной функции: преобразования импеданса.

  • ОБЗОР:
  • Стоячие волны представляют собой волны напряжения и тока, которые не распространяются (т. Е. Являются стационарными), но являются результатом интерференции между падающими и отраженными волнами вдоль линии передачи.
  • Узел - это точка на стоячей волне с минимальной амплитудой.
  • Антинодом является точка на стоячей волне максимальной амплитуды.
  • Стоячие волны могут существовать только в линии передачи, когда конечный импеданс не соответствует характеристическому импедансу линии. В совершенно законченной линии нет отраженных волн и, следовательно, нет стоячих волн вообще.
  • На определенных частотах узлы и пучности стоячих волн будут коррелировать с концами линии передачи, что приведет к резонансу .
  • Низкочастотная резонансная точка на линии передачи - это линия, длина которой составляет одну четверть длины волны. Резонансные точки существуют на каждой гармонической (целочисленной) частоте основной (четвертьволновой).
  • Коэффициент стоячей волны , или КСВ , представляет собой отношение максимальной амплитуды стоячей волны к минимальной амплитуде стоячей волны. Он также может быть рассчитан путем деления импеданса окончания на характеристический импеданс или наоборот, который когда-либо дает наибольший коэффициент. Линия без стоячих волн (идеально подобранная: Z- загрузка до Z 0 ) имеет КСВ, равную 1.
  • Линии передачи могут быть повреждены высокими максимальными амплитудами стоячих волн. Напряжение пучности может разрушить изоляцию между проводниками, а токовые пучки могут перегревать проводники.
 
Для тебя
Читай