Все для радиолюбителя
| Узлов методом напряжения |
 |
 |
 |
| Автор: Administrator |
| 17.06.2012 18:35 |
Узлов методом напряженияУзел напряжения методом анализа решает для неизвестных напряжений в узлах схемы с точки зрения системы KCL уравнений. Этот анализ выглядит странно, поскольку она включает в себя замену источников питания с аналогичными источниками тока. Кроме того, значения резистора в омах заменяется эквивалентной проводимости в Siemens, G = 1 / R. Siemens (S) является единицей проводимости, заменив блок мо. В любом случае = Ω S -1. И S = мо (устарело). Начнем с цепи с традиционными источниками напряжения. Общий 0 E узел выбран в качестве точки отсчета. Узел напряжения Е 1 и Е 2, рассчитанный по отношению к этой точке.
Источник напряжения последовательно с сопротивлением должен быть заменен эквивалентным источником тока параллельно с сопротивлением. Мы будем писать KCL уравнений для каждого узла. Правая часть уравнения является значение тока источника питания узла.
Замена источников напряжения и связанные с ними резисторы серии с эквивалентными источниками тока и параллельно резисторов приводит к модифицированной схеме. Замените резистор проводимости в Siemens для сопротивления в Ом. I 1 = E 1 / R 1 = 10/2 = 5 I 2 = Е 2 / R 5 = 4/1 = 4 G 1 = 1 / R 1 = 1/2 Ω = 0,5 S G 2 = 1 / R 2 = 1/4 Ω = 0,25 S G 3 = 1 / R 3 = 1/2.5 Ω = 0,4 S G 4 = 1 / R 4 = 1/5 Ω = 0,2 S G 5 = 1 / R 5 = 1/1 Ω = 1,0 S
Параллельно проводимости (сопротивления) могут быть объединены путем добавления проводимости. Хотя, мы не будем перерисовывать схему. Схема готова к применению метода узел напряжения. G = G 1 + G 2 = 0,5 S + 0,25 S = 0,75 S G B = G 4 + G 5 = 0,2 S + 1 S = 1,2 S Получение общего метода напряжение узел, напишем пару KCL уравнений в терминах неизвестных напряжений узлов V 1 и V 2 в этот раз. Мы делаем это, чтобы показать образец для написания уравнений инспекции. G E G 1 + 3 (E 1 - E 2) = I 1 (1) G B E 2 - G 3 (E 1 - E 2) = I 2 (2) (G + G 3) E 1-G 3 E 2 = I 1 (1) -G 3 E 1 + (G B + G 3) E 2 = I 2 (2) Коэффициенты последние пару уравнений выше было переставить, чтобы показать картину. Сумма проводимостей соединен с первым узлом является положительным коэффициентом первый напряжение в уравнении (1). Сумма проводимостей соединен со вторым узлом является положительным коэффициентом второго напряжения в уравнение (2). Остальные коэффициенты являются отрицательными, представляющими проводимости между узлами. Для обоих уравнений, правая часть равна соответствующему источнику тока подключен к узлу. Эта модель позволяет быстро записать уравнения осмотром. Это приводит к набору правил для узла метод напряжение анализа.
Пример: Настройка уравнений и решить для узла напряжения помощью числовых значений на рисунке выше. Решение: (0,5 +0,25 0,4) E 1 - (0,4) E 2 = 5 - (0.4) E 1 + (0,4 +0,2 +1,0) E 2 = -4 (1.15) E 1 - (0,4) E 2 = 5 - (0.4) E 1 + (1.6), E 2 = -4 E 1 = 3,8095 E 2 = -1,5476 Решение двух уравнений может быть выполнена с помощью калькулятора, или октавы (не показано). [Octav] Решение проверяется с SPICE на основе оригинальной схемы с источниками напряжения. [SPI] Правда, цепь с источниками тока могло бы быть смоделированы. V1 11 0 DC 10 V2 22 0 DC -4 r1 11 1 2 r2 1 0 4 r3 1 2 2.5 r4 2 0 5 r5 2 22 1 . DC V1 10 10 1 V2 -4 -4 +1 . Печати DC V (1) V (2) . Конец V (1) V (2) 3.809524e +00, +00 1.547619e Еще один пример. У этого есть три узла. Мы не перечисляем проводимости на схеме. Тем не менее, G 1 = 1 / R 1, и т.д.
Есть три узла, чтобы написать уравнения для осмотром. Заметим, что коэффициенты являются положительными для уравнения (1) E 1, уравнение (2) E 2, и уравнение (3) E 3. Эти суммы всех проводимости связан с узлами. Все остальные коэффициенты являются отрицательными, представляющими проводимость между узлами. Правая часть уравнения является ассоциированным источник тока, 0.136092 для только источник тока на узел 1. Других уравнений равны нулю на правой стороне из-за отсутствия источников тока. Мы слишком ленивы для расчета проводимости для резисторов на схеме. Таким образом, индексом G являются коэффициенты. (G 1 + G 2) E 1-E G 1 2 G 2 E 3 = 0,136092 -G 1 E 1 + (G 1 + G 3 G + 4) E 2-G 3 E 3 = 0 -G 2 E 1-G 3 E 2 + (G 2 + G 3 G + 5) Е 3 = 0 Мы настолько ленивы, что мы вступаем взаимных сопротивлений и сумм взаимных сопротивлений в октаве "А" матрицы, позволяя октаве вычислить матрицу проводимости после "=". [Octav] начальная строка вход был так долго, что она была разделена на три ряда. Это отличается от предыдущих примеров. Введенные "А" матрица очерчены начальные и конечные квадратные скобки. Колонка элементами пробел. Строки "Новая линия" разделены. Запятые и точки с запятой не нужна в качестве разделителей. Впрочем, текущий вектор на «б» точкой с запятой, чтобы получить вектор-столбец токов. октава: 12> = [1/150 +1 / 50 -1 / 150 -1/50 > -1 / 150 1/150 +1 / 100 +1 / 300 -1 / 100 > -1 / 50 -1 / 100 1/50 +1 / 100 +1 / 250] = 0.0266667 -0,0066667 -0,0200000 -0.0066667 -0.0100000 0.0200000 -0.0200000 -0.0100000 0.0340000 октава: 13> B = [0,136092, 0, 0] б = 0,13609 0,00000 0,00000 октава: 14> х = \ б х = 24,000 17,655 19,310 Обратите внимание, что "А" матрицы диагональные коэффициенты положительны, что все другие коэффициенты являются отрицательными. Решение, как напряжение вектор на "х". E 1 = 24,000 В, E 2 = 17,655 В, Е 3 = 19,310 V. Эти три напряжения по сравнению с предыдущим текущей сетки и SPICE решения проблемы несбалансированного моста. Это не случайно, ибо 0,13609 источник тока был специально выбран для получения 24 используется в качестве источника напряжения в этой проблеме.
|
